Exposure Control
Die Bestimmung des Investitionsgrades und die damit verbundene Positionsgröße pro Trade ist die zentrale Aufgabe des Moneymanagements. Im nachfolgenden zeigen wir einige Berechnungsmöglichkeiten und diskutieren deren Vor- und Nachteile.

Grundsätzlich lassen sich die Strategien zur Bestimmung der Positionsgröße in drei große Kategorien einteilen: Martingale (Verdopplung der Position bei Verlusten um das verlorene Kapital mit dem nächsten Trade wieder aufzuholen), Antimartingale (100% Reinvestition der Gewinne) und Small Antimartingale (relative Veränderung der Positionsgröße in Abhängigkeit zum Gewinn oder Verlust). Für das Trading sind lediglich Small Antimartingale Strategien relevant. 

Delta (f)
Eine wichtige Größe ist das Delta, (auch Positions-Delta), das angibt, welcher Kapitalzuwachs erfolgen muss, um eine weitere Einheit (z.B. einen weiteren Futureskontrakt) traden zu können, oder analog, welche Kapitalreduktion erfolgen muss, um die Positionsgröße um einen Einheit(z.B. einen Futureskontrakt) zu verringern. Fixed Delta Methoden erhöhen die Positionsgröße, wenn das Tradingkapital um einen konstanten Betrag steigt. Die Bestimmung erfolgt durch Division des Tradingkapitals durch das Delta (Gesamtkapital/Delta). Variable Delta Methoden (wie optimal f oder secure f) nutzen unterschiedliche Berechnungesmodelle für Delta.


Equal Dollar Exposure
Kommt kein Delta zum Einsatz bezeichnet man dies als Equal Dollar Exposure. Es wird immer gleichviel Geld pro Trade riskiert, unabhängig davon ob sich das Tradingkapital in Gewinn -oder Verlustserien verändert. Bei dieser Methode wird also immer ein fixer $ Betrag pro Trade risikiert unabhängig von den Veränderungen in der Gesamtequity. Ein Delta (f=0) wird erst gar nicht benötigt, da ohnehin immer ein konstanter Betrag pro Trade riskiert wird und sich die Positionsgröße nicht mit der Equity verändert

Beispiel:
Trader x handelt Aktien im End of Day Zeitfenster. Er nutzt Chartformationen und setzt für jeden Trade einen natürlichen Stopp, der vom charttechnischen Bild abhängig ist. Er kauft Msft bei 52$ und setzt einen Stopp bei 42$. Trader x besitzt 100.000$ und riskiert aus seinem Bauchgefühl heraus 1000$ pro Trade. Aus diesen Vorgaben berechnet er nun seine Positionsgröße:
1000 $ /10$ = 100 Shares

Dadurch, dass Gewinne nicht reinvestiert werden, ergibt sich kein Zinseszinseffekt und nur ein langsames Wachstum der Kapitalkurve, selbst bei einem positiven Erwartungswert der Handelsstrategie. Wächst das Konto z.B. auf 150.000, 200.000 oder 300.000 risikiert Trader x immer noch 1000 $ pro Trade. Handelt er ein System mit negativen Erwartungswert, so wird dem Ruin kontinuierlich entgegenlaufen, da er bei einem Rückgang der Equity auf z.B. 20.000$ noch immer 1000$ riskiert.  


Fixed Delta Method oder Fixed Fractional Exposure (f= konstanter Geldbetrag)
Fixed Fractional Exposure fällt in die Kategorie der Small Antimartingale Strategien. Gewinne werden reinvestiert wodurch sich ein Zinseszinseffekt ergibt und zu einem geometrischen Wachstum führt. Bei diesem Modell wird ein fixes Risiko bezogen auf den momentanen Equity eingegangen. Die Equity wird täglich neu berechnet, übersteigt die Equity eine bestimmten Wert (Delta), wird mit dem nächsten Trade ein zusätzlicher Kontrakt gehandelt. Fällt die Equity um einen fixen Betrag, wird die Position um einen Kontrakt vermindert.

Die Fixed Delta Methode erhöht die Kontraktanzahl sobald ein festgelegter Equityzuwachs überschritten wird.
Kontraktzahl = Handelskapital / Delta 

Beispiel:
Trader y besitzt 100.000 Euro auf seinem Tradingkonto und beschließt sich erstmalig im Dax Futureshandel zu versuchen. Er hat kein Wissen über Moneymanagement und ist vollkommen von seinem System überzeugt. Um den maximalen Profit zu erreichen, möchte er sein Tradingkonto voll ausnützen. Sein einziges Moneymanagement besteht darin, seine Kontraktanzahl zu erhöhen, sobald die Equity um den notwendigen Betrag für die Margin gestiegen ist(Delta =5000 Euro). Die Intradaymargin eines Daxfutures kann je nach Broker bei 5.000 Euro liegen. Trader y handelt somit 20 Kontrakte und Gewinnt von 500 Euro pro Punkt (ein Punkt = 25 Euro). Sein System gewinnt im ersten Trade 20 Punkte und somit 10.000 Euro. Die Equity beträgt nun 110.000 Euro womit er bereits 22 Kontrakte handeln kann. Mit den nächsten beiden Trades verliert das System jeweils 20 Punkte pro Trade, das entspricht einem Gesamtverlust von 22.000 Euro. Die Equity von Trader Y ist von 110.000 Euro auf 88.000 Euro gesunken, das entspricht einem DD von 20%. Der Trader kann noch 17 Kontrakte handeln. Im nächsten Trade verliert das System 30 Punkte pro Kontrakt, ein Gesamtverlust von 12.750 mit 17 Kontrakten. Die Equity steht nun bei 75250. Der max DD beträgt nun 31 %. Um den Höchststand wieder zu erreichen, benötigt das System nun einen Gewinn von 44,9% des Gesamtkapitals.

Es zeigen sich die Folgen des Overtradings. Der Effekt eines negativen Erwartungswertes wird durch ein zu niedrig gewähltes Delta im Fixed Delta Modell verstärkt, was dazu führt, dass die meisten Tradingeinsteiger bereits nach wenigen Trades ruiniert sind. Ein weiterer Nachteil dieser Methode ist, dass es relativ lange braucht, bis weitere Kontrakte leichter dazuverdient werden. Die Fixed Factional Methode benötigt eine ganze Weile um sich von der Equal Dollar Exposure Method (auch Constant Contract Method) abzuheben. Gelingt der Sprung jedoch, explodiert die Equity beinahe. Voraussetzung ist auch hier ein positiver Erwartungswert und ein nicht zu niedrig gewähltes Delta.

Die Equitykurve lässt sich durch Veränderung des Deltas beeinflussen. Bei einer Erhöhung des Deltas benötigt die Equity noch längere Zeit, um sich abzuheben, es dauert länger, bis eine Positionserhöhung (Kontraktanzahl) zu Stande kommt. Ein Senken des Deltas erhöht das Risiko enorm, senkt man das Delta zu stark, kann dies schnell den Ruin herbeiführen

Fixed Risk Model 
Bei dieser Methode riskiert der Trader einen fixen Prozentsatz des Gesamtkapitals pro Trade.

Beispiel:
Trader x handelt YM Futures mit einem Punktwert von 5$. Sein Tradingkonto zählt 10.000$. Sein Ziel besteht darin auch eine längere Verlustphase unbeschädigt zu überstehen, indem er den DD nicht über 20% anwachsen lassen will. Seine Backtests zeigen, dass die längste Verlustserie seiner Methode in der Vergangenheit bei 16 Verlusttrades lag, weshalb er sich für ein Risiko von 1% pro Trade entscheidet. Bei einem durchschnittlichen systembedingten Stopp von 10 Punkten ist es ihm erlaubt 2 Kontrakte zu handeln. (1% von 10.000$ =100, 100$ /(10Punkte +5$)=2)Diese Methode ist weit verbreitet und bietet ein einfaches und effektives Modell zur Positionsgrößenbestimmung.

Optimierung
Das optimale Equitywachstum bei bekannter Trefferquote und einem Payoff von 1 ergibt die Formel:

f= [P- (1-P)]

Diese Formel ist abhängig von der Trefferquote und nimmt ein Payoff Ratio von 1 als fix gegeben an. Bei einer Trefferquote von 60% würde die Formel ein Risiko von 20 % für den Trade ausgeben(f=0,6-0,4).Bei einer Trefferquote von 70% würden 40% des Gesamtkapitals pro Trade riskiert werden(f=0,7-0,3). Der Vorteil der Methode ist, dass sie den Risk of Ruin stark verringert, indem bei einer abnehmenden Equity auch abnehmende Einsätze riskiert werden, in unserem Beispiel immer 20 % der aktuellen Equity. In der Praxis gibt es jedoch kein fixes Payoff von 1. Abhilfe schafft das 
Modified Kelly System:

f= [[ ( A + 1 )p] -1 ] / A 
  = p-[(1-p)/A]

A : average Payoff ratio 
p : probability of success

Diese Methode wurde von Thorp ursprünglich von der bekannten Kelly Formel abgeleitet. Thorp nannte sie die „optimal geometric growth portfolio strategy“, weil sie langfristig den Profit maximiert. Bei einer Trefferquote von 33 % und einem Payoff von 5 würde die Formel 20 % des Gesamtkapitals riskieren ((5+1)*0,33)-1)/5=0,196). Die Formel bezieht sich jedoch nur auf historische Trades und kalkuliert in ihrer Rechnung nur den durchschnittlichen Return der Trades, ohne Rücksicht auf DD und Risiko einzelner Trades zu nehmen


Optimal f 
Eine weitere Lösung stellt Optimal f dar. Es bietet die Vorteile des maximalen Kapitalwachstums bei gleichzeitiger Miteinbeziehung des Risikos. Die Berechnung erfolgt auf einer Trade zu Trade Basis und stellt eine schwache Modifizierung der Kelly Formel dar. Dazu ist es wieder notwendig entweder auf Basis historischer Trades oder zukünftig erwartete Trades zu kalkulieren. Wir behandeln hier nur die Methode, die sich auf die historischen Trades bezieht. Sie wurde von Vince eingeführt und dividiert jeden einzelnen Return eines Trades durch den größten Verusttrade. In weiterer Folge ergibt sich daraus der sogenannte Weighted Holding Period Return ( HPR).
 
HPR = 1 + [ f ( - return on trade i ) / biggest loser ] 

Daraus berechnet sich der Terminal Wealth Relative (TWR) 

TWR = [ (HPR ) x (HPR i ) x ..... x (HPR i+1) ]

TWR ist somit das Produkt der HPRs der einzelnen Trades innerhalb des Testzeitraumes.

In weiterer Folge wird durch Testläufe ein f zwischen 0.01 und 1 gesucht, das TWR maximiert. 
Optimal f hat im praktischen Einsatz einige Nachteile. Zum einen wird angenommen, dass der Wert von f, der TWR in der Datenreihe der historischen Trades maximiert, auch den TWR der zukünftigen Trades maximiert. Das Prinzip der Unschärfe macht dieses Vorgehen problematisch. Zweitens wird der maximale historische DD in der Vergangenheit als Berechnungsgrundlage herangezogen. Dieser kann jedoch in der Zukunft höher liegen, wodurch man in die Gefahr des Ruins läuft. Optimal f ist eine aggressive Moneymanagement Strategie, die mathematisch das Wachstum der Kapitalkurve maximiert. Optimal f optimiert die Positionsgröße jedoch nur theoretisch, da bei diesem Modell die Kapitalwachstum maximierte Positionsgröße zugleich die Risikoreichste darstellt. 

Optimal f und Secure f werden in weiteren Artikeln detailliert behandelt werden.